l 课程设计背景介绍
多年来，教育改革特别是教学改革，一直为世人所关注，经过广大教育工作者的不懈努力，探索出许许多多的好思想好方法，对教育事业的发展起到了较大的推动作用。
数学7+1课程经过七年来的不断完善，形成了独具特色的高中数学课程体系，对于中等以上高中生在数学学科方面快速达到高考高分、冲击奥赛奖牌的水平，取得升入清华北大等一流名校的绝对优势具有极高的应用价值，并为将来成为理科精英打下坚实的基础。
l 2010年寒假数学7+1课程设置
一．课程设计原则
本次课程设置分为集训一和集训六两部分。集训一针对高中一年级学生，集训六针对高中二年级学生。按照数学7+1总体规划，以数学新教材新课标为基础，以高考大纲和竞赛大纲要求为指针，在进行课程设置过程中，主要遵循以下原则：
1． 充分遵循学生的认知规律
课程设置中充分重视知识的感知、知识的理解、知识的保持和知识的应用等各环节，使学生在自学和面授过程中在各个环节上都能取得明显效果。
2． 循序渐进原则
依据高中数学新课程标准和高考及竞赛大纲要求，充分遵循由浅入深循序渐进的原则编排内容。
3． 注重知识间的内在联系
7+1数学共分为8个学段，前7个为集训，第8个为特训。各学段模块化具有相对独立性，但各模块间又具有紧密联系，成为一个有机整体。
二．课程内容及目标
课程内容从形式上分为导学和面授两部分。
导学内容主要以资料形式定期呈现给学生，内容主要服务于学生对相应学段所涉及的高考重点难点的掌握和对该学段面授内容难点的理解。
面授内容为相应学段中高考的重点难点和竞赛较基本的内容，在学生充分利用导学自学的基础上，使在知识处理能力上有较大提高。
集训一：
本次集训为第一学段，课程主要面对高中一年级学生来设置。根据高中一年级学生入学时间不太长、基础知识和方法与技巧方面还不是很完善的情况，课程内容以基础知识和基本方法为主，同时在内容上将竞赛相关内容适当补充进来并辅以典型题讲解，使学生在掌握高考所要求的知识与能力的基础上，掌握必要的竞赛基本知识和技能，做到高考与竞赛的有机结合。课程内容以代数、几何、组合、数论四个模块来划分，本次集训内容如下：
代数：集合与函数
集合与函数是高中数学的基础内容。本次集训重点讲授与竞赛相衔接的高考中的重点难点知识，以及竞赛中的周期函数与含绝对值函数。通过本次集训，使学生全面理解集合特征描述及关系、函数概念及其性质；掌握周期函数与含绝对值函数的性质，并能熟练应用性质解决问题。
几何：立体几何与解析几何初步
本次集训在学生初步掌握立体几何与解析几何基本知识的基础上，以立体几何与解析几何解题的基本策略为教学重点。通过本次集训，使学生能够在较高的层次上理解并掌握空间几何图形间的关系、直线的几种形式及位置关系，并能熟练应用有关性质解决竞赛中的问题。
组合：集合、映射与映射法
在与计数有关的数学竞赛问题中，有限集的阶、有限集上的映射及其性质应用极广。本次集训学生初步掌握有关集合的基本知识的基础上，系统学习有限集的阶、有限集上的映射及其性质，并通过部分典型竞赛题的讲解提高运用能力。
数论：整除理论、素数概念及应用
整除是整数的一个重要内容。本次集训主要讲授整除性、费尔马定理、最大公约数和最小公倍数、方幂问题，以及素数概念及其应用问题。使学生重点掌握欧几里得除法及裴蜀定理的灵活运用。
集训六：
本次集训为第六学段，课程主要面对高中二年级学生来设置。在学生参加完前五次集训后，学生已将高考所要求的全部数学知识学完，并且也学到了竞赛所要求的部分基础知识，基本上具备了沉着应对高考的能力和解决相关简单竞赛试题的能力。基于这种情况，从本次集训开始完全以竞赛内容为主要学习内容。本次课程内容仍以代数、几何、组合、数论四个模块来划分，内容如下：
代数：多项式理论
多项式内涵极为丰富，应用也很广泛。通过本次集训，使学生系统掌握多项式理论体系，重点讲授多项式中有关竞赛大纲所要求的多项式的除法定理、因式分解定理、多项式的相等、整系数多项式的有理根*、多项式的插值公式*、次多项式根的个数、根与系数的关系、实系数多项式虚根成对定理等知识点。
几何：几何不等式与几何极值
不等式是中学数学乃至现代数学中的重要内容，也是奥林匹克数学的热门专题之一。既是数学竞赛的主要内容，又是解竞赛题的重要工具之一。本次集训系统讲授几何不等式的证明方法：几何方法、代数方法、三角方法等，以及解决几何极值问题的常用方法：不变量法、综合法、代数法、三角法等。通过本次集训，使学生熟练掌握常用的几何不等式证明方法和几何极值的求法的基础上，认识并了解竞赛中的一些非常规方法及技巧。
组合：调整、操作与博弈 染色与覆盖
在国内外数学竞赛中，经常出现调整操作性问题和博弈策略问题来考查学生的能力。本次集训重点讲授调整操作性问题的常用方法：实验法、递推法、赋值法、枚举法、倒推法、观察法、反证法、猜想法、构造法等，以及常用的博弈对策：递归方法、配对方法、平衡方法等。通过此次学习，除系统掌握以上这些方法外，重点使学生提高解决相关问题的能力。
染色问题和覆盖问题是数学竞赛中较为典型的问题，解决起来不需要许多专门的数学知识，但涉及数论、组合、图论等一些重要数学思想方法。本次课程重在相关数学思想方法的的运用。
数论：无穷递降法及应用
本次课程主要使学生认识并掌握无穷递降法，重点掌握无穷递降法在不定方程中的应用技巧。
l 说明
1．集训一属于7+1数学课程体系第一学段的面授课程。本次集训关系到学生能否正常步入7+1数学课程的正确轨道，关系到7+1产品能否真正为学生学业生涯做好科学规划起到卓有成效的作用，因此，为了更好地使学生认识并切实体验好7+1产品的科学规划的功效，帮助学生实现高考高分和获得自主招生资格或保送资格的目标，从内容设置上侧重基础性，适当渗透竞赛基础知识与方法，使高考与竞赛有机结合起来，从难度设置上呈现平缓上升的趋势。
2．集训六属于7+1数学课程体系第六学段的面授课程。本次集训是在全面系统掌握高考要求的全部高中数学知识体系的前提下，在渗透了部分竞赛基础知识的前提下，全面讲授竞赛层次的知识，与其他各学段有机结合，在一定程度上与高校相应数学分支专业内容相联系，为学生在数学专业上的发展打下基础。
3．只有通过7+1课程的系统学习，才能使中等以上学生获得比较完备的学习方法，学习成绩有较大幅度的提升，具备较全面的数学研究与探索能力，使成绩优秀的学生具备高考高分、冲击奥赛奖牌的实力。
清北学堂教研部数学教研组
2009年11月27日
